高考数学 等比数列课后作业 文 新人教A版.doc

1、课后作业(三十一)等比数列一、选择题1若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D162设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)3(2013大连模拟)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.4已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5 C. D.5(2012皖北协作区联考改编)已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3

2、，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为()A2 B3 C. D.6(2013威海模拟)数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)二、填空题7(2012广东高考)若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_8已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_9等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_三、解答题10(2013南昌调研)已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若

3、数列an唯一，求a的值11(2013东北三校模拟)已知数列an满足：a11，a2a(a0)，数列bn满足bnanan1(nN*)(1)若an是等比数列，求bn的前n项和；(2)当bn是公比为a1的等比数列时，an能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由12已知等比数列an的前n项和为Sn2nc.(1)求c的值并求数列an的通项公式；(2)若bnSn2n1，求数列bn的前n项和Tn.解析及答案一、选择题1【解析】因为等比数列an满足anan116n，所以an1an216n1，得q216.又因为anan116n0，所以q4.【答案】B2【解析】(特例法)取等比数列1，2，4，令n1得X

4、1，Y3，Z7代入验算，选D.【答案】D3【解析】设等比数列an的公比为q，由题意知即解得S5.【答案】B4【解析】设等比数列的公比为q，则当公比q1时，由a11得，9S39327，而S66，两者不相等，故不合题意q1，又a11，9S3S6，9，解之得q2，的前5项和为1.【答案】C5【解析】由题意，a1(a13d)(a12d)2，d0，a14d，2.【答案】A6【解析】a1a2an3n1，nN*，n2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)【答案】B二、填空题7【解析】数列

5、an为等比数列，a2a4a，a1a5a.a1aa5a.【答案】8【解析】由(a1)2(a1)(a4)得a5，因此等比数列an的首项为4，公比q.an4()n1.【答案】4()n19【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，S4.【答案】三、解答题10 【解】(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得a

6、q24aq3a10(*)，由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列an唯一，知方程(*)必有一根为0，将0代入(*)式，得a.11 【解】(1)an是等比数列，a11，a2a(a0)，qa，从而anan1，所以bnanan1a2n1，bn是首项为a，公比为a2的等比数列当a1时，Snn，当a1时，Sn.(2)数列an不能是等比数列bnanan1，依题设a1，则a3a1(a1)a1.假设an是等比数列，则aa1a3，a21(a1)，但方程无实根从而数列an不能为等比数列12【解】(1)当n1时，a1S12c，当n2时，anSnSn12n2n12n1，an数列an为等比数列，a12c1，c1.数列an的通项公式an2n1.(2)bnSn2n12n2n，Tn(2222n)2(12n)2(2n1)n(n1)2n12n2n.