高考数学 数列的综合应用课后作业 文 新人教A版.doc

1、课后作业(三十三)数列的综合应用一、选择题1已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4 C8 D162(2012北京高考)已知an为等比数列，下面结论中正确的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，则a1a2D若a3a1，则a4a23已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an13Sn(n1，nN*)，第k项满足750ak900，则k等于()A8 B7 C6 D54在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为()2412xyzA.1 B2 C3 D45各项均为正数的等比数

2、列an的公比q1，a2，a3，a1成等差数列，则()A. B. C. D.6(2013西安质检)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A和 B和 C和 D.和二、填空题7数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为_8(2012湖南高考)对于nN*，将n表示为nak2kak12k1a121a020，当ik时，ai1；当0ik1时，ai为0或1.定义b

3、n如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn1；否则bn0.b2b4b6b8_9对正整数n，若曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为_三、解答题10(2012重庆高考)已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)求an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值11(2012安徽“江南十校”高三联考)若数列an满足：a1，a22，3(an12anan1)2.(1)证明数列an1an是等差数列；(2)求使成立的最小的正整数n.12(2013长沙模拟)一企业的某产品每件利润

4、100元，在未做电视广告时，日销售量为b件当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为an(nN*)件，调查发现：每日播一次则日销售量a1件在b件的基础上增加件，每日播二次则日销售量a2件在每日播一次时日销售量a1件的基础上增加件，每日播n次，该产品的日销售an件在每日播n1次时的日销售量an1件的基础上增加件合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元(1)试求出an与n的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次解析及答案一、选择题1【解析】数列an是等差数列，a3a112a7，由2a3a2a110得4a7a0，又an0，a74，b6b8b4216.【答

5、案】D2【解析】设an的公比为q(q0)，则a2a1q，a3a1q2，aaa(1q4)a2q22a.【答案】B3【解析】由an13Sn及an3Sn1(n2)，得an1an3an，即an14an(n2)，又a23S13，an又750ak900，验证k6.【答案】C4【解析】由题知表格中第三列中的数成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故第四列的公比为.y5()3，同理z6()4.因此xyz2.【答案】B5【解析】由题意知，a3a2a1，a1q2a1qa1，q2q10，又q0，q，.【答案】B6 【解析】设树苗放在第i个树坑旁边(如图所示)则各个树坑

6、到第i个树坑距离的和是S10(i1)10(i2)10(ii)10(i1)i10(20i)1010(i221i210)当i10或11时，S有最小值【答案】D二、填空题7【解析】由题意知aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，a12d，等比数列bn的公比q2.【答案】28 【解析】依据所给定义：2121020，b21；4122021020，b41；6122121020，b60；8123022021020，b81.故b2b4b6b83.【答案】39【解析】由题意，得ynxn1(n1)xn，故曲线yxn(1x)在x2处的切线的斜率为kn2n1(n1)2n，切点为(2，2n)，所以切线方程为y2n

7、k(x2)令x0得an(n1)2n，即2n，则数列的前n项和为222232n2n12.【答案】2n12三、解答题10 【解】(1)设数列an的公差为d，由题意知解得所以ana1(n1)d22(n1)2n，即an2n.(2)由(1)可得Snn(n1)因为a1，ak，Sk2成等比数列，所以aa1Sk2.从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)，因此k6.11【解】(1)证明由3(an12anan1)2可得：an12anan1，即(an1an)(anan1)，数列an1an是以a2a1为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知an1an(n1)(n1)，于是累加求和得：ana1(23n)n(n1)，3()，3，n5，最小的正整数n为6.12 【解】(1)由题意，电视广告日播k次时，该产品的日销售量ak满足akak1(kN*，a0b)，anbb(2)，(nN*)所以，该产品每日销售量an(件)与电视广告播放量n(次/日)的关系式为anb(2)，(nN*)(2)该企业每日播放电视广告n次时获利为Cn100b(2)2bn100b(20.02n)(nN*)CnCn1100b(0.02)0，即2n50，nN*，n5(nN*)，Cn1Cn100b(0.02)02n25n5，n5.要使该产品每日获得的利润最大，则每日电视广告需播5次