高考数学 专题阶段评估模拟卷4 立体几何 文.doc

1、专题阶段评估(四)立体几何【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013江西高三上学期七校联考)已知直线a和平面、，l，a，a，且a在、内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面2一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A. B. C. D83(2013湖南五市十

2、校检测)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()A. B4C8 D124(2013江西卷)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2009 B20018 C1409 D140185设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：mm其中正确的命题是()A B C D7(2013湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形

3、，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1 C. D.8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条 B有2条C有1条 D不存在9如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC10(2013东北三校模拟)点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC，AC2，若四面体ABCD体积的

4、最大值为，则这个球的表面积为()A. B8 C. D.第卷(非选择题共100分)题 号第卷第卷总 分二161718192021得 分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11(2013陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_12(2013山西省诊断考试)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为_13已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)14如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与

5、BD相交于点O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为_15(2013山西省诊断考试)已知三棱锥PABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，则三棱锥与球的体积之比为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2013长春市调研)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CAC2，ABBC，ABBC，O为AC中点(1)证明：A1O平面ABC；(2)若E是线段A1B上一点，且满足VEBCC1VABCA1B1C

6、1，求A1E的长度17(本小题满分12分)(2013安徽卷)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积18(本小题满分12分)(2013荆州市质量检查)如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点 (1)求证：AMCM；(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC.19(本小题满分13分)(2013东北三校模拟)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，F是AB的

7、中点，ACBC1，AA12. (1)求证：CF平面AB1E；(2)求三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高20(本小题满分13分)如图，多面体ABCA1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14. (1)若O是AB的中点，求证：OC1A1B1；(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD平面A1B1C1，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由21(本小题满分13分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PE

8、F平面ABFED.(1)求证：BD平面POA；(2)记三棱锥PABD的体积为V1，四棱锥PBDEF的体积为V2，求当PB取得最小值时V1V2的值详解答案专题阶段评估(四)一、选择题1D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.2A由题意，球的半径为R，故其体积V()3，选A.3C由三视图可知该几何体为正四棱锥，底面边长为2，斜高为2，侧面为4个全等的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为S4228.4A由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V104592009.5B可以通过观

9、察正方体ABCDA1B1C1D1进行判断，取BC1为直线m，平面ABCD为平面，由AB，CD均与m垂直知，选项A错；由D1C1与m垂直且与平行知，选项C错；由平面ADD1A1与m平行且与垂直知，选项D错故选B.6C对于，直线m与平面可能平行或相交；对于，直线m可能也在平面内而都是正确的命题，故选C.7D由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.8A平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，两平面有1条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条9D由题意知

10、，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD.又因为ABAD，ADDCD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.10C如图所示，O为球的球心，由ABBC，AC2可知ABC，即ABC所在的圆面的圆心O1为AC的中点，故AO11，SABC1，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大连接OA，设球的半径为R，则DO1R，此时VABCDSABCDO1(R)，解得R，故这个球的表面积为42.二、填空题11解析：原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，其体

11、积为122.答案：12解析：依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为2和的矩形，因此其侧视图的面积为2.答案：213解析：由两平面平行的性质，易知由m；由m.答案：14.解析：折叠后的四面体如图所示OA，OC，OD两两相互垂直，且OAOCOD2，所以体积VSOCDOA(2)3.答案：15.解析：依题意，AB2R，又，ACB90，因此ACR，BCR，三棱锥PABC的体积VPABCPOSABCRR3.而球的体积V球R3，因此VPABCV球R3R3.答案：三、解答题16解析：(1)证明：AA1A1CAC2，且O为AC中点，A1OAC，又侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C底面ABCAC，A1O

12、平面A1AC，A1O平面ABC.(2)VEBCC1VABCA1B1C1VA1BCC1，BEBA1，即A1EA1B.连接OB，在RtA1OB中，A1OOB，A1O，BO1，故A1B2，则A1E的长度为.17解析：(1)证明：连接AC，交BD于点O，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.又因为POACO，所以BD平面APC.又PC平面APC，因此BDPC.(2)因为E是PA的中点，所以V三棱锥PBCEV三棱锥CPEBV三棱锥CPABV三棱锥BAPC.由PBPDABAD2知，ABDPBD.因为BAD60，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，所以POAC，故SAPCPOAC3.由(1)知，BO平面APC，因此V三棱锥PBCEV三棱锥BAPCBOSAPC.18证明：(1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，AC，BC，BCAC，又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，BC平面PAC，BCPC.在RtPAB中，M为PB的中点，则AMPB，在RtPBC中，M为PB的中点，则CMPB，AMCM.(2)连接DB交AC于点F，DC綊AB，DFFB.取PM的中点G，连接DG，FM，则DGFM，又DG平面AMC，FM平面AMC，DG平面AMC.连接GN，则GNMC，GN平面AMC，又GN