新课标版数学(理)高三总复习之3-3导数及应用.ppt

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,第三章导数及应用,理解极值的概念,会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围 请注意 极值与最值也是高考中的重中之重,每年必考,并且考查形式多样,1函数的极值 (1)设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值,(2)当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法: 如果xx0有f(x) 0,那么f(x0)是极大值; 如果xx0有f(x) 0,那么f(x0)是极小值,2求可导函数f(x)极值的步骤 (1); (2) ; (3)检验f(x)在方程f(x)0的的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数yf(x)在这个根处取得 ;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为正,那么函数yf(x)在这个根处取得 ,求导数f(x),求方程f(x)0的根,根左右的值,极大值,极小值,3函数的最值的概念 设函数yf(x)在上连续,在 内可导,函数f(x)在a,b上一切函数值中的最大(最小)值,叫做函数yf(x)的最大(最小)值 4求函数最值的步骤 设函数yf(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最值,可分两步进行: (1); (2) ,a,b,(a,b),求f(x)在(a,b)内的极值,将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个,是最大值,最小的一个是最小值,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的 (2)函数的极大值不一定比极小值大 (3)导数等于0的点一定是函数的极值点 (4)若x0是函数yf(x)的极值点,则一定有f(x0)0. (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值 (6)函数f(x)xsinx有无数个极值点 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),2函数yx33x29x(2x2)有() A极大值为5,极小值为27 B极大值为5,极小值为11 C极大值为5,无极小值 D极大值为27,无极小值 答案C 解析y3x26x93(x22x3) 3(x3)(x1), y0时,x3或x1. 2x2,x1时,y5. x1为极大值点,极大值为5,无极小值,3函数y2x33x212x5在0,3上的最大值,最小值分别是() A5,15B5,4 C4,15 D5,16 答案A 解析y6x26x120,得x1(舍去)或2,故函数yf(x)2x33x212x5在0,3上的最值可能是x取0,2,3时的函数值,而f(0)5,f(2)15,f(3)4,故最大值为5,最小值为15,选A.,4若函数yexmx有极值,则实数m的取值范围() Am0 Bm1 Dm1 答案B 解析yexm,则exm0必有根,mex0.,5.若函数f(x)的导函数f(x)的图像,如右图所示,则() Ax1是最小值点 Bx0是极小值点 Cx2是极小值点 D函数f(x)在(1,2)上单调递增 答案C 解析由导数图像可知,x0,x2为两极值点,x0为极大值点,x2为极小值点,选C.,题型一 利用导数研究函数极值,探究1掌握可导函数求极值的步骤: (1)确定函数的定义域; (2)求方程f(x)0的根; (3)用方程f(x)0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间,并形成表格; (4)由f(x)0的根左右的符号以及f(x)在不可导点左右的符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况,此步骤不可缺少,f(x)0是函数有极值的必要条件,已知函数f(x)x212alnx(a0)求函数f(x)的极值,思考题1,【答案】a0时极小值为a1alna,例2已知f(x)ax5bx3c(a0)若f(x)在x1处有极值,且极大值为4,极小值为1,求a,b,c. 【思路】显然有f(1)f(1)0.难点区分:x为何值f(x)取得极大值x为何值f(x)取得极小值,题型二 利用极值求参数值,探究2已知极值求参数值或范围时,关键是利用单调性判断出哪个是极大值点,哪个是极小值点,(1)若函数f(x)x33ax23(a2)x6有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是_ 【解析】f(x)3x26ax3(a2) 令3x26ax3(a2)0,即x22axa20. 函数f(x)有极大值和极小值, 方程x22axa20有两个不相等的实根 即4a24a80,a2或a2或a1,思考题2,(2)已知函数f(x)x33ax23x1. 设a2,求f(x)的单调区间; 设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求实数a的取值范围,例3(2014衡水中学调研)已知a为实数,且函数f(x)(x24)(xa) (1)求导函数f(x); (2)若f(1)0,求函数f(x)在2,2上的最大值、最小值 【解析】(1)由f(x)x3ax24x4a, 得f(x)3x22ax4.,题型三 利用导数求函数的最值,探究3(1)求闭区间上可导函数的最值时,对函数极值是极大值还是极小值,可不再作判断,只需要直接与端点的函数值比较即可获得 (2)当连续函数的极值点只有一个时,相应的极值点必为函数的最值,已知函数f(x)lnxax(aR) (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a0时,求函数f(x)在1,2上的最小值,思考题3,当ln2a1时,最小值为f(2)ln22a. 综上可知, 当0aln2时,函数f(x)的最小值是a; 当aln2时,函数f(x)的最小值是ln22a.,题型四 利用最值求参数值,【答案】(1)单调递增区间为(1,e,单调递减区间为(0,1),极小值为1 (2)略(3)存在ae2,探究4利用最值求参数的值或范围是高考命题的热点、热度一直不减、常考常新、具有非常旺盛的生命力,一定要引起重视,有时与恒成立问题综合命题,已知函数f(x)ax36ax2b,是否存在参数a,b,使f(x)在1,2上取得最大值3,最小值29?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由 【解析】显然a0,f(x)3ax212ax3a(x24x) 令f(x)0,得x0或x4(舍去) 当a0时,如下表:,思考题4,当x0时,f(x)取得最大值,f(0)3,b3. 又f(1)7a3f(2)16a3, 最小值f(2)16a329,a2. 当a0时,如下表:,1函数的最值是整个定义域上的问题,而函数的极值只是定义域的局部问题 2f(x0)0是f(x)在xx0处取得极值的必要非充分条件,因为求函数的极值,还必须判断x0两侧的f(x)的符号是否相反 3求f(x)的最值应注意在闭区间上研究,还是在开区间上研究,若闭区间上最值问题只需比较端点值与极值即可,若开区间上最值问题,注意考查f(x)的有界性,1设函数f(x)xex,则() Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点 Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点 答案D 解析f(x)(x1)ex,当x1时,f(x)0,所以x1为f(x)的极小值点,故选D.,答案B,答案B,答案A,5已知f(x)x3px2qx的图像与x轴相切于非原点的一点,且f(x)极小值4,那么p,q值分别为() A6,9 B9,6 C4,2 D8,6 答案A,6(2014安徽)设函数f(x)1(1a)xx2x3,其中a0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性; (2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值,又f(0)1,f(1)a,所以 当0a1时,f(x)在x1处取得最小值; 当a1时,f(x)在x0和x1处同时取得最小值; 当1a4时,f(x)在x0处取得最小值,题组层级快练,(第一次作业),题组层级快练,(第二次作业),
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