新课标版数学(理)高三总复习之1-2集合与简易逻辑.ppt

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,第一章 集合与简易逻辑,1理解命题的概念 2了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,请注意 以选择题或填空题为主要题型,一般为容易题或中等题,近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查,少数涉及到四种命题及其真假的判断,1命题 用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题 2四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”,则它的逆命题为;否命题为;逆否命题为. (2)原命题与它的等价;逆命题与它的 等价,判断真假,若q则p,若綈p则綈q,若綈q则綈p,逆否命题,否命题,3充分条件与必要条件 (1)若 ,则p是q的充分非必要条件 (2)若,则p是q的必要非充分条件 (3)若,则p是q的充要条件 (4)若,则p是q的非充分非必要条件,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)语句“2a10”是命题 (2)语句“2 0162 015”是真命题 (3)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180” (4)已知集合A,B,则ABAB的充要条件是AB.,(5)p是q的充分不必要条件等价于綈q是綈p的充分不必要条件 答案(1)(2)(3)(4)(5),2(课本改编题)命题“若a0,所以方程x2xa0有实数,故原命题为真;根据原命题与逆否命题真假一致,可知其逆否命题为真;逆命题为:“若方程x2xa0有实根,则a0”,因为方程有实根,所以判别式14a0,,3“a0”是“|a|0”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析因为|a|0a0或a0|a|0.但|a|0/a0,所以a0是|a|0的充分不必要条件故选A.,4(2014安徽理)“x0”是“ln(x1)0”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案B 解析ln(x1)0,0 x11,1x0.x0是1x0的必要不充分条件,故选B.,5写出下列命题的否定形式和否命题: (1)若xy0,则x,y中至少有一个为零; (2)若ab0,则a,b中最多有一个大于零; (3)若四边形是平行四边形,则其相邻两个内角相等; (4)有理数都能写成分数 答案略 解析(1)否定形式:若xy0,则x,y都不为零 否命题:若xy0,则x,y都不为零 (2)否定形式:若ab0,则a,b都大于零 否命题:若ab0,则a,b都大于零,(3)否定形式:若四边形是平行四边形,则它的相邻内角不都相等 否命题:若四边形不是平行四边形,则它的相邻内角不都相等 (4)否定形式:有理数不都能写成分数 否命题:非有理数不都能写成分数,例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形; (2)若q1,则方程x22xq0有实根; (3)若x2y20,则实数x,y全为零,题型一 四种命题及其真假的判定,【解析】(1)逆命题:全等三角形的面积相等真命题 否命题:面积不相等的两个三角形不是全等三角形真命题 逆否命题:两个不全等的三角形的面积不相等假命题 (2)逆命题:若方程x22xq0有实根,则q1.假命题 否命题:若q1,则方程x22xq0无实根假命题 逆否命题:若方程x22xq0无实根,则有q1.真命题,(3)逆命题:若实数x,y全为零,则x2y20.真命题 否命题:若x2y20,则实数x,y不全为零真命题 逆否命题:若实数x,y不全为零,则x2y20.真命题 【答案】略,探究1(1)此类题应先把原命题改写成“若p,则q“的形式,然后再写出其他命题对于含有大前提的命题,在改写命题形式时,大前提不要动 (2)若说明命题为真,必须证明若说明为假,只需举出一个反例即可 (3)否命题是难点,注意量词和逻辑联结词,以下命题: “若f(x)是奇函数,则f(x)也是奇函数”的逆命题; “若x,y是偶数,则xy也是偶数”的否命题; “正三角形的三个内角均为60”的否命题; “若abc3,则a2b2c23”的逆否命题 其中真命题的序号是_,思考题1,【解析】对于,只需证明原命题为真,abc3,(abc)29. a2b2c22ab2bc2ca9,从而3(a2b2c2)9,a2b2c23成立 【答案】,例2判断下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:ab,q:ab1; (2)p:ab,q:lgalgb; (3)p:ab,q:2a2b; (4)p:ab,q:a2b2.,题型二 充要条件的判定,【解析】(1)pq,p q,p是q的充分不必要条件 (2)qp,p q,p是q的必要不充分条件 (3)pq,且qp,p是q的充要条件 (4)p q,q p,p是q的既不充分也不必要条件 【答案】(1)充分不必要条件;(2)必要不充分条件; (3)充要条件;(4)既不充分也不必要条件,探究2判定充要条件应注意: (1)弄清条件p和结论q分别是什么? (2)尝试pq,qp. (3)一定要熟悉命题内容涉及到的知识,判断下列各题中p是q的什么条件? (1)p:x22x30,q:x1或x2; (3)在ABC中,p:AB,q:sinAsinB; (4)非空集合A,B中,p:xAB,q:xB.,思考题2,【解析】(1)p:x1或x3,pq,但q/ p,故p是q的充分不必要条件 (2)p/ q,qp,p是q的必要不充分条件 (3)在ABC中,ABsinAsinB,反之,若sinAsinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180),所以只有AB.故p是q的充要条件 (4)显然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件 【答案】(1)充分不必要条件;(2)必要不充分条件; (3)充要条件;(4)必要不充分条件,例3已知p:2x10,q:x22x1m20(m0),且綈p是綈q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围 【解析】方法一:由q:x22x1m20, 得1mx1m. 綈q:Ax|x1m或x0 p:2x10, 綈p:Bx|x10或x2,题型三 充分条件与必要条件的应用,綈p是綈q的必要而不充分条件, 即m9或m9.m9. 故实数m的取值范围是9,),方法二:綈p是綈q的必要而不充分条件, p是q的充分而不必要条件 由q:x22x1m20, 得1mx1m. q:Qx|1mx1m p:Px|2x10,【答案】9,),探究3(1)充要条件可以熔入到数学各个分支题型灵活多变,但万变不离其宗,只要紧扣定义,结合其他知识,便可迎刃而解 (2)本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决一般地,在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是破解此类问题的关键,思考题3,【解析】因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合,可得a0或a1. 观察选项,根据集合间关系a|a1故选A. 【答案】A,1命题真假的判断 (1)对于一些简单命题,若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题只需举出一个反例 (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表 (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性,判断其逆否命题的真假,2充分、必要条件的判定方法 (1)定义法 (2)传递法 (3)集合法:若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即Ax|p(x),Bx|q(x),则 若AB,则p是q的充分条件; 若BA,则p是q的必要条件; 若AB,则p是q的充要条件 (4)等价命题法:利用原命题和逆否命题是等价的这个结论,有时可以准确快捷地得出结果,是反证法的理论基础,1(2014陕西)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是() A真,假,真B假,假,真 C真,真,假 D假,假,假 答案B 解析因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|z2|,当z11,z21时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的故选B.,2命题“若x21或x1 D若x1或x1,则x21 答案D 解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后,再交换位置,注意“1x1”的否定是“x1或x1”,3设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A,4设命题p:x2 015;命题q:x2 016,则綈p是綈q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析p:x2 015;q:x2 016, 綈p:2 015x2 015,綈q:2 016x2 016. 对任意的x2 015,2 015,都有x2 016,2 016,选A.,5(2014湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,BUC”是“AB”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案C 解析“存在集合C使得AC,BUC”“AB”故选C.,题组层级快练,
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