新课标版数学(理)高三总复习之2-8函数与基本初等函数.ppt

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,第二章函数与基本初等函数,1幂函数的定义 函数 叫做幂函数,其中x是自变量,是常数 2幂函数的图像(如下图),yx,3幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0,)有定义,并且图像都通过点 (2)如果0,那么幂函数的图像过原点,并且在区间0,)上为 (3)如果0,那么幂函数图像在区间(0,)上是_在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图像在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于时,图像在x轴上方无限地逼近x轴,(1,1),增函数,减函数,(4)当为奇数时,幂函数为,当为偶数时,幂函数为,奇函数,偶函数,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)yx0的图像是一条直线 (2)幂函数的图像都经过点(0,0),(1,1) (3)幂函数的图像不可能出现在第四象限 (4)当n0时,幂函数yxn在(0,)上是增函数 (5)若幂函数yxn是奇函数,则yxn是增函数,答案(1)(2)(3)(4)(5) 解析(1)中yx0的图像是一条直线去掉了(0,1)点 (2)中yx1不过(0,0)点 (5)中yx1是(,0),(0,)上的减函数,2把幂函数yx2向左平移2个单位后的函数为() Ayx22Byx22 Cy(x2)2 Dy(x2)2 答案D,答案B 解析因为a1,0c1,故选B.,答案C,答案(1)m1(2)单调递减,例1如图,为幂函数yxn在第一象限的图像,则C1,C2,C3,C4的大小关系为() AC1C2C3C4 BC2C1C4C3 CC1C2C4C3 DC1C4C3C2,题型一 幂函数的图像,【解析】观察图形可知,C10,C20,且C11,而0C21,C30,C40,且C3C4. 【答案】C 探究1幂函数的图像一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,是否在第二、三象限内出现,要看奇偶性;在(0,1)上幂函数中指数愈大,函数图像愈靠近x轴(简记“指大图低”)在(1,)上,幂函数中指数越大,函数图像越远离x轴,如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像,则() A11 Dn1,思考题1,【解析】借助yx,yx1的图像易知,n1,0m1,故选B. 【答案】B,题型二 幂函数的性质,探究2利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点: (1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式 (2)构造的幂函数,要分析其单调性 (3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到 (4)若直接不易比较大小,可构造中间值,间接比较其大小,比较下列各组数的大小,思考题2,例3幂函数yxm22m3(mZ)的图像如图所示,则实数m的值为() A1m3B0 C1 D2 【解析】函数在(0,)上单调递减, m22m30,解得1m3. mZ,m0,1,2. 而当m0或2时,f(x)x3为奇函数,当m1时,f(x)x4为偶函数m1. 【答案】C,探究3(1)利用幂函数的奇偶性和单调性解决幂函数有关综合题,是一类比较常见的综合问题,考这类问题通常借助幂函数的图像与性质,并注意用分类讨论思想解决 (2)f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称; f(x)为偶函数f(x)的图像关于y轴对称,【答案】3,思考题3,题型三 幂、指、对函数的应用,探究4涉及幂、指、对数大小比较的问题是高考的常见题型,(1)下列大小关系正确的是() A0.431,选C. 【答案】C,思考题4,(2)若loga2b1 Dba1,方法三:在同一直角坐标系xOy中做出满足条件的函数ylogax与ylogbx的图像,如图所示 由图,答案选B. 【答案】B,幂函数yx的性质和图像,由于的取值不同而比较复杂,一般可以从三方面考查: (1)的正负:0时图像经过(0,0)点和(1,1)点,在第一象限的部分“上升”;1时曲线下凹,01时曲线上凸,0时曲线下凹 (3)函数的奇偶性:一般先将函数式化为正指数幂或根式形式,再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性,答案D 解析对幂函数yx当(0,1)时,其图像在x(0,1)部分在直线yx上方,且图像过点(1,1),当x1时其图像在直线yx下方,故经过第两个卦限,答案D,答案A,4已知实数a,b(0,),ab1,M2a2b,则M的整数部分是() A1 B2 C3 D4 答案B,5已知容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见,科学家用PAlg(nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,则下列判断中正确的是_ PA1; 若今天的PA值比昨天的PA值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个; 假设科学家将B菌的个数控制在5万个,则此时5PA5.5. 答案,题组层级快练,
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